混沌理論（chaos theory）它是一種定性思維和定量分析相結(jié)合的方法，用于探索動態(tài)系統(tǒng)（如：人口移動、化學反應、氣象變化、社會行為等）必須用整體的連續(xù)的而不是單一的數(shù)據(jù)關系來解釋和預測的行為。

1963年，美國氣象學家愛德華·諾頓·洛倫茨提出了混沌理論（Chaos）非線性系統(tǒng)的多樣性和多尺度性?；煦缋碚摻忉屃藳Q策系統(tǒng)可能產(chǎn)生隨機結(jié)果。該理論的最大貢獻是用簡單的模型獲得清晰的非周期結(jié)果。在氣象、它在航空航天的研究中起著重要的作用。

混沌理論認為，在一個混沌系統(tǒng)中，初始條件發(fā)生非常微小的變化，經(jīng)過不斷的放大，就會造成其未來狀態(tài)的巨大差異。我們可以用西方世界流傳的一首民歌來說明這個形象。這首民謠說：

釘子缺，蹄鐵卸；蹄鐵卸，戰(zhàn)馬蹶；戰(zhàn)馬蹶，騎士絕；騎士絕，戰(zhàn)事折；戰(zhàn)事折，國家滅。

馬蹄鐵上的釘子是否會丟失是初始條件的一個非常小的變化，但它“長期”效果是一個帝國生死存亡的根本區(qū)別。這就是軍事政治領域所謂的“蝴蝶效應”混沌系統(tǒng)對外界刺激的反應比非混沌系統(tǒng)快。

混沌現(xiàn)象是由于物體按照一定的規(guī)律不斷復制前一階段的運動狀態(tài)，產(chǎn)生不可預測的隨機效應。所謂“錯誤再小也是錯”是對這種現(xiàn)象最好的注解。具體來說，混沌發(fā)生在一個可變化的物體或系統(tǒng)中，在動作開始時非常簡單，但經(jīng)過一定規(guī)則的連續(xù)變化，產(chǎn)生了意想不到的后果，即混沌狀態(tài)。但是，這種混沌狀態(tài)不同于一般的混沌狀態(tài)經(jīng)過長期完整的分析，可以從這種混亂的現(xiàn)象中梳理出一些規(guī)律。雖然混沌最初是用來解釋自然的，但它在人文和社會領域尤其常見，因為事物之間是相互牽引的。比如股市的漲跌、人生的平坦曲折、教育的復雜過程。

1)隨機性：系統(tǒng)的混沌狀態(tài)是由系統(tǒng)內(nèi)部動力學的隨機性引起的不規(guī)則行為，通常稱為內(nèi)部隨機性．例如，在一維非線性映射中，即使描述系統(tǒng)演化行為的數(shù)學模型不包含任何附加的隨機項，即使控制參數(shù)、初始值都是確定的，但系統(tǒng)在混沌區(qū)的行為仍然是隨機的。這種隨機性是在系統(tǒng)中自發(fā)產(chǎn)生的，與外界的隨機性有著完全不同的來源和機制它顯然是確定性系統(tǒng)中的內(nèi)在隨機性和機制函數(shù)。系統(tǒng)中的局部不穩(wěn)定性是內(nèi)部隨機性的特征，也是對初值敏感的原因。

2)敏感性：系統(tǒng)的混沌運動，無論離散還是連續(xù)，低維還是高維，保守還是耗散。無論是時間演化還是空間分布都有一個基本特征，就是系統(tǒng)的運動軌道對初始值極其敏感。這種敏感性，一方面反映了非線性動力系統(tǒng)中隨機系統(tǒng)的運動趨勢的強烈影響；另一方面，也會導致系統(tǒng)長期行為的不可預測性。氣象學家洛倫茨提出了所謂的'蝴蝶效應'是對這種敏感性的突出而生動的解釋。

3)分維性：混沌具有分形維數(shù)的性質(zhì)，這意味著相空間中系統(tǒng)運動軌道的幾何形狀可以用分形維數(shù)來描述。比如科赫雪花曲線的分形維數(shù)是1.26；描述大氣混沌的洛倫茲模型的分形維數(shù)為2.06系統(tǒng)的混沌運動在相空間中無限糾纏、折疊和扭結(jié)形成了具有無限層次的自相似結(jié)構。

4)普適性：當系統(tǒng)趨于混沌時，特征具有普遍意義。其特性不隨具體系統(tǒng)和系統(tǒng)運動方程的不同而改變。所有這些系統(tǒng)都與費根鮑姆常數(shù)有關。

5)標度律：混沌是一種無周期性的有序狀態(tài)，具有無限的自相似結(jié)構和無標度區(qū)。只要數(shù)值計算的精度或者實驗的分辨率足夠高，就可以發(fā)現(xiàn)小尺度混沌的有序運動模式，所以它具有標度律的性質(zhì)。比如在倍周期分岔過程中，混沌吸引子的無限嵌套相似結(jié)構，從層次關系上看，具有結(jié)構的自相似性和尺度變換下的結(jié)構不變性，從而表現(xiàn)出有序性。

混沌理論的另一個特點是它的發(fā)展，它有三個原理：

1、能量總是沿著阻力最小的路徑前進

2、總有一個看不見的基本結(jié)構，決定了阻力最小的路徑。

3、這種無時無刻不在通常看不見的基本結(jié)構不僅可以被發(fā)現(xiàn)，而且可以被改變。

混沌理論

混沌理論是一種定性思維和定量分析的方法，用于討論動態(tài) 系統(tǒng)的行為不能用單一的數(shù)據(jù)關系來解釋和預測，而是用一個整體的連續(xù)的數(shù)據(jù)關系來解釋和預測。

一切事物的原始狀態(tài)都是一堆看似不相關的碎片，但這種混亂狀態(tài)結(jié)束后，這些無機的碎片就會有機地整合成一個整體”

混沌一詞原本是指宇宙形成前的混沌狀態(tài)古希臘哲學家持宇宙始于混沌論，認為宇宙是從混沌開始逐漸形成有序世界的。在有序的宇宙中，西方自然科學家經(jīng)過長時間的討論，逐一發(fā)現(xiàn)了自然界中的許多規(guī)律，如萬有引力杠桿原理相對論等等。這些自然規(guī)律可以用一個單一的數(shù)學公式來描述，根據(jù)這個公式可以準確地預測物體的行為。

在過去的半個世紀里，科學家發(fā)現(xiàn)許多自然現(xiàn)象可以簡化為簡單的數(shù)學公式，但它們的行為是無法預測的。例如，氣象學家Edward Lorenz發(fā)現(xiàn)，簡單的熱對流實際上可以引起難以想象的氣象變化，從而導致所謂的“蝴蝶效應”20世紀60年代，美國數(shù)學家Stephen Smale發(fā)現(xiàn)，某些物體的行為發(fā)生某種規(guī)律性的變化后，后續(xù)的發(fā)展沒有一定的軌跡可循，呈現(xiàn)出一種無序的混沌狀態(tài)。

社會方面

混沌理論，尤其是蝴蝶效應，通常用于天氣、在一個很難預測某一段時間的復雜系統(tǒng)中，比如股票市場。如果差距越來越大，破壞性會很大。為什么天氣或股市會出現(xiàn)崩盤和不可預測的自然災害。

社會學中用蝴蝶效應來說明：一個微小的機制，如果不及時引導、監(jiān)管可能給社會帶來巨大危害，被戲稱為“龍卷風”或“風暴”一個微小的機制，只要引導正確，經(jīng)過一段時間的努力，很可能會產(chǎn)生轟動效應，或者說“革命”

經(jīng)濟方面

2003年，美國發(fā)現(xiàn)一例疑似瘋牛病病例，隨即給剛剛復蘇的美國經(jīng)濟帶來毀滅性颶風。扇動“蝴蝶翅膀”是的，它 那個不幸的人是誰“瘋?！笔紫龋偖a(chǎn)值1750億美元140萬個就業(yè)崗位的美國牛肉產(chǎn)業(yè)受到?jīng)_擊；作為牛主主要飼料來源的美國玉米和大豆產(chǎn)業(yè)也受到影響，其期貨價格呈下跌趨勢。但最終，它會火上澆油“瘋牛病颶風”最大的損失是美國消費者的減少對牛肉制品的信心。

1998年亞洲金融危機，美國股市風暴，其實都是經(jīng)濟運行混沌理論中的現(xiàn)象；ソースなし販売モデル 今は電子商取引の最も科學的なモデルです このモデルは一人一人の経営に適している だから。：輸入端的微小差異會迅速放大到輸出端的巨大差異?？雌饋?，今天北京的一只蝴蝶扇動翅膀，可能會引發(fā)大氣中的一系列事件，可能會導致一個月后紐約的一場風暴。

語言方面

混沌理論被廣泛應用于語言研究領域。學術界用蝴蝶效應來解釋和研究混沌語言現(xiàn)象比如《人民日報》在2010年11月10日頭版發(fā)表了一篇題為《江蘇給力“文化強省”》的文章由于其權威性和號召力，一直被限制在網(wǎng)絡使用“給力”這個詞一夜之間在中國流行起來，蔓延到國家詞匯系統(tǒng)，被收入第六版《現(xiàn)代漢語詞典》。

20世紀80年代，學術界開始用混沌理論及其蝴蝶效應研究語言問題。1991年在美國伯克利舉行“語言研究的新方法和新視野”在研討會上，中國數(shù)學家、語言學家周海中教授曾建議建立“語言混沌論”他指出，語言混沌理論主要從混沌理論的角度考察語言及其相關現(xiàn)象，用混沌理論解決語言及其相關現(xiàn)象的非線性問題；為了促進混沌語言研究的發(fā)展，有必要建立一種新的語言研究范式。就目前情況來看，這種新的語言研究范式正在興起。

混沌的發(fā)現(xiàn)揭示了我們對法律和由此產(chǎn)生的行為之間的關系的理解－也就是因果之間－對關系的基本誤解。我們曾經(jīng)認為簡單的原因必然產(chǎn)生簡單的結(jié)果(這意味著復雜的結(jié)果必然有復雜的原因)但是現(xiàn)在我們知道簡單的原因可以產(chǎn)生復雜的結(jié)果。我們意識到知道這些規(guī)律并不意味著我們可以預測未來的行為。

這個想法已經(jīng)被一群數(shù)學家和物理學家采納，包括威廉·迪托 (William   ditto)艾倫·加芬科(Alan   garfinkel)和吉姆·約克 (Jim   York)，已經(jīng)成為非常有用的實用技術，他們稱之為混沌控制。本質(zhì)上，這個想法是讓蝴蝶效應為你所用。初始條件的小變化會導致后續(xù)行為的大變化，這可能是一個優(yōu)勢；你所要做的就是確保你得到你想要的大改變。了解混沌動力學是如何工作的，使我們有可能設計出一種可以完全實現(xiàn)這一要求的控制方案。

這種方法已經(jīng)取得了一些成功?；煦缈刂谱钤绲某删椭痪褪侵挥眯l(wèi)星上剩下的很少量的聯(lián)氨來制造一個“死”衛(wèi)星改變了軌道，與一顆小行星相撞。美國國家航空航天局NASA操縱衛(wèi)星繞月球旋轉(zhuǎn)五次，每次 都用一點聯(lián)氨輕推衛(wèi)星，最后相撞。

混沌理論的特征也存在于證券市場中。周k線圖看起來像日k線圖、小時K線圖、5分鐘k線圖的形態(tài)非常相似，這是股票市場價格的分形特征我們可以用5分鐘k線圖或者小時k線圖來推斷日k線圖或者周k線圖的形態(tài)，為投資決策服務。

在過去的半個世紀里，科學家發(fā)現(xiàn)許多自然現(xiàn)象可以簡化為簡單的數(shù)學公式，但它們的行為是無法預測的。例如，氣象學家Edward Lorenz發(fā)現(xiàn)，簡單的熱對流實際上可以引起難以想象的氣象變化，從而導致所謂的“蝴蝶效應”也就是幾個月前發(fā)現(xiàn)的某次地下大雪，是蝴蝶在異地扇動翅膀產(chǎn)生的氣流造成的。

20世紀60年代，美國數(shù)學家Stephen Smale 發(fā)現(xiàn)，經(jīng)過一些規(guī)律性的變化后，一些物體的后續(xù)發(fā)展并沒有一定的軌跡，呈現(xiàn)出混沌狀態(tài)。

混沌控制由狄透（William   ditto）賈芬卡（Alan   garfinkel）約克（Jim   York）把這個想法變成實用的技術，從小的變化開始，引起希望和思維的大變化。